在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，
p
=（a+c，b），
q
=（c-a，b-c），且
p
⊥
q
，
（1）求∠A的大��；
（2）若∠B=
π
4
，求
a-b
a+b
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：解三角形
分析：（1）利用數(shù)量積建立條件關(guān)系，利用余弦定理即可得到結(jié)論．
（2）利用正弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵
p
=（a+c，b），
q
=（c-a，b-c），且
p
⊥
q
，
∴
p
•
q
=（a+c，b）•（c-a，b-c）=c2-a2+b2-bc=0，
即c2+b2-a2=bc，
∴cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
1
2
，
即A=
π
3
．
（2）若B=
π
4
，
則由正弦定理得
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
3
2
-
2
2
3
2
+
2
2
=
3
-
2
3
+
2
=(
3
-
2
)2=5-2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，利用數(shù)量積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠A的終邊上一點(diǎn)P（15a，8a）（a∈R，且a≠0），求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=x的弦PQ被直線L：x+y-2=0垂直平分，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x-
1
x
）+2lnx（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在莫言獲得諾貝爾獎(jiǎng)后，某高校在男、女生中各抽取50名，調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
閱讀過(guò)莫言作品的作品是（篇） [0，25） [25，50） [50，75） [75，100） [100，125）
男生人數(shù) 6 12 18 10 4
女生人數(shù) 4 16 16 13 1
（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若對(duì)莫言作品閱讀低于50篇稱為對(duì)莫言作品“一般了解”，否則稱為對(duì)莫言作品“非常了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷對(duì)莫言作品的了解程度是否與性別有關(guān)．
一般了解 非常了解 合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），tan（α-β）=
1
2
，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的方程：0＜x2-2x＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面平行四邊形ABCD⊥平面PAD，且PA=2
3
，AB=4，BD=2
（1）若點(diǎn)E為PD邊中點(diǎn)，試判斷直線AE是否平行平面PBC，若平行給出證明，不平行說(shuō)明理由；
（2）求平面PCD與平面PBC所成二面角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案