20.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-1|.
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)作出函數(shù)f(x)的圖象,并求其單調(diào)減區(qū)間.

分析 (Ⅰ)顯然f(x)定義域為R,并可求出f(-x)=f(x),從而得出f(x)為偶函數(shù);
(Ⅱ)去絕對值號得到$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1<x<1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$,從而可畫出f(x)的圖象,根據(jù)圖象便可得出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:(Ⅰ)f(x)的定義域為R;
∵f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x);
∴f(x)為偶函數(shù);
(Ⅱ)$f(x)=|x+1|+|x-1|=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1<x<1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$;
圖象如下所示:

由圖象可看出f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:(-∞,-1].

點評 考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程,含絕對值函數(shù)的處理方法:去絕對值號,根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)$y=sin({2x+\frac{π}{3}})$圖象的對稱中心可能是( 。
A.$({-\frac{π}{6},0})$B.$({-\frac{π}{12},0})$C.$({\frac{π}{6},0})$D.$({\frac{π}{12},0})$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.設全集U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么下列關系正確的是( 。
A.P=(∁UM)∩NB.P=M∪NC.P=M∩(∁UN)D.P=M∩N

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.分解因式:x2-xy+3y-3x=(x-y)(x-3).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,1),$\overrightarrow$=(-3,2).
(1)求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$;
(2)k為何值時,k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.設集合M={x|x≤$\sqrt{17}$},a=4$\sqrt{2}$,則( 。
A.a∈MB.a∉MC.a⊆MD.a>M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知集合A={x||x+1|<3,x∈Z},則集合A的真子集的個數(shù)為31.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1.
(1)當a=-1時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值為4,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知命題p:實數(shù)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2<{2^x}<8\\{x^2}-6x+8<0\end{array}\right.$命題q:實數(shù)x滿足不等式(x-1)(x+a-12)≤0(其中a∈R).
(Ⅰ)解命題p中的不等式組;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案