Question

（本小題滿分14分）

    設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為，盈利額為元。

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？  

（參考數(shù)據(jù)：.）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）每張門票至少要37元。

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，當(dāng)購(gòu)票人數(shù)不多于100時(shí)，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

   .----------------------------------（2分 ）

∵人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡，

∴，解得  ----------------------（6分）

∴---------------------（8分）

（Ⅱ）設(shè) 每張門票價(jià)格提高為元，根據(jù)題意，得

 -----------------------------------------（10分）

∴。------------------------------------（12分）

故每張門票最少要37元----------------------------------------（13分）

答：每張門票至少要37元------------------------------------------（14分）