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函數y=
x-x3
1+2x2+x4
的值域為
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：先把函數表達式變形，y=
x-x3
1+2x2+x4
=
x(1-x2)
(1+x2)2
=
1
2
（
2x
1+x2
）（
1-x2
1+x2
），令x=tan
θ
2
，則y=
1
2
sinθ•cosθ=
1
4
sin2θ，利用三角函數求值域．
解答： 解：y=
x-x3
1+2x2+x4
=
x(1-x2)
(1+x2)2
=
1
2
（
2x
1+x2
）（
1-x2
1+x2
），
令x=tan
θ
2
，∴y=
1
2
sinθ•cosθ=
1
4
sin2θ
∵-
1
4
≤
1
4
sin2θ≤
1
4

∴函數的值域為[-
1
4
，
1
4
]
故答案為：[-
1
4
，
1
4
]
點評：本題主要考查求函數的值域，換元法可以起到化繁為簡的功效，同時要注意函數的恒等變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用多種方法在同一坐標系中畫出下列函數．
（1）y=sinx，x∈[0，2π]
（2）y=sinx+1，x∈[0，2π]
（3）y=cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]
（4）y=-cosx，x∈[-
π
2
，
3π
2
]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在橢圓中，a+c=
2
+1，bc=1，a2=b2+c2，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角α滿足cosα-sinα=-
5
5
，則
2sinαcosα+2sin2α
1-tanα
等于（　�。�
A、
12
5
B、
13
5
C、-
12
5
D、-
13
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2+x≤4-2x，x∈R}，求函數f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值g（a）并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3
2
，AD=BD=3，BC=5．
（1）求證：VC⊥AB；
（2）當二面角∠VDC=60°時，求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α=-5，則π+
α
2
是第
 
象限角，
π
2
-α是第
 
象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若α為三角形的內角且f（
α
2
-
π
8
）=
2
2
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2x+
a
2x
-1（a為常數）．
（1）當a＜0，試判斷f（x）在R上的單調性；
（2）若a=0，且y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求g（x）的解析式；
（3）試確定關于x的方程f（x）=0的實數集上有解的條件．

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