Question

已知銳角α滿足cosα-sinα=-

5

5

，則

2sinαcosα+2sin2α

1-tanα

等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  13

  5

• C、-

  12

  5

• D、-

  13

  5

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinα 的值，可得tanα 的值，從而求得要求式子的值．

解答： 解：∵銳角α滿足cosα-sinα=-

5

5

，再根據(jù) cos²α+sin²α=1，求得cosα=

5

5

、sinα=

2 5

5

，∴tanα=2，
則

2sinαcosα+2sin2α

1-tanα

=

2× 2 5 5 × 5 5 +2× 4 5

1-2

=

12

5

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．