11．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cos2α，sin2α）．求：
（1）判斷$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否平行？
（2）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的值．

分析 （1）利用向量共線定理即可判斷出．
（2）由α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosα，即可得出．

解答 解：（1）∵cos2αsinα-cosαsin2α=-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$≠0，因此$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行．
（2）∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosαcos2α+sinαsin2α=cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
性別      
是否需要志愿者		男女
需要4030
不需要160270
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}$=4cosC，且2a=c，則cosA=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，四邊形OABC，ODEF，OGHI是三個全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P為各菱形邊上的動點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OH}$，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖圓O是半徑為1的圓，點(diǎn)PO、P1、P2、P3將圓4等分，則$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）的取值集合是{-1，0，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，有下列三個命題：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=-6；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為30°．
其中正確命題的序號為②③（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．不等式x（x-1）≥x的解集為（　�。�
A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知矩形ABCD，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AC}$，$λ∈[\frac{1}{4}，1]$，則$\frac{|\overrightarrow{PB}{|}^{2}+|\overrightarrow{PD}{|}^{2}}{|\overrightarrow{PA}{|}^{2}}$的最大值是（　�。�
A．1B．2C．5D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，然后將圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)解析式為（　�。�
A．$y=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{12}）$B．$y=sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{12}）$C．$y=sin（2x+\frac{π}{12}）$D．$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

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同步練習(xí)冊答案