Question

6．如圖圓O是半徑為1的圓，點P_O、P₁、P₂、P₃將圓4等分，則$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）的取值集合是{-1，0，1}．

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義和特殊角的余弦函數(shù)值，即可得到所求集合．

解答 解：$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）=|$\overrightarrow{O{P}_{0}}$|•|$\overrightarrow{O{P}_{i}}$|cos∠P₀OP_i
=cos∠P₀OP_i
由∠P₀OP_i=$\frac{kπ}{2}$（k=0，1，2，3），
可得cos∠P₀OP_i=1，0，-1，0．
故答案為：{-1，0，1}．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義，同時考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．