【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-+n2

【解析】

（1）等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得=+2log22n-1=+2n-1，由數(shù)列的分組求和和等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

（1）等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a1=2，

a1，a2，a3-2成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3-2，

即為4q=2+2q2-2，解得q=2，

則an=a1qn-1=2n，n∈N*；

（2）=+2log22n-1=+2n-1，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（++…+）+（1+3+…+2n-1）

=+n（1+2n-1）=1-+n2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．

參考數(shù)據(jù)：（其中）

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.8

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．

（1）觀察散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．

（3）試預(yù)測(cè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某電視臺(tái)主辦的歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中為數(shù)字0~9中的一個(gè)），則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等

B. 甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高

C. 甲選手所有得分的中位數(shù)比乙選手所有得分的中位數(shù)低

D. 甲選手所有得分的眾數(shù)比乙選手所有得分的眾數(shù)高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測(cè)試,為了解參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本,規(guī)定成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：、、、、、.

（1）求圖中的矩形高的值，并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；

（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)不低于90分的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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