長方體ABCD—A
1B
1C
1D
1(如右圖所示),寬、長、高分別為3、4、5,現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C
1來獲取食物,試畫出它的最短爬行路線,并求其路程的最小值.
本題實際上是考查平面上兩點間線段距離最短.把長方體含A、C
1的面作展開圖,如下圖所示:
對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC
1的長分別為
、
、
,
由此可見乙是最短線路,由相似比可得BE=
,所以甲殼蟲可以先在面ABB
1A
1由A到E,再在面BCC
1B
1內(nèi)由E到C
1,其最短路程
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖正方體ABCD-
中,E、F、G分別是
、AB、BC的中點.
。1)證明:
⊥EG;
。2)證明:
⊥平面AEG;
。3)求
,
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在正方體
中,
分別是
中點.
(Ⅰ)求證:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若在棱
上有一點
,使
平面
,求
與
的比.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)設PB的中點為M,求證CM是否平行于平面PDA?
(2)在BC邊上是否存在點Q,使得二面角A—PD—Q為120°?若存在,確定點Q的位置;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求三棱錐
的體積;
(Ⅱ)求證:
//平面
;
(Ⅲ)求異面直線
與
所成的角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如下圖,右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
用一張長為8 cm,寬為4 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側面,求圓柱的軸截面的面積與底面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱
的底面邊長為
,側棱長為
,點
在棱
上.
(1)若
,求證:直線
平面
;
(2)若
,二面角
平面角的大小為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=
,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
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