長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示)，寬、長、高分別為3、4、5,現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.
本題實際上是考查平面上兩點間線段距離最短.把長方體含A、C1的面作展開圖，如下圖所示:

對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為、、，
由此可見乙是最短線路，由相似比可得BE=,所以甲殼蟲可以先在面ABB1A1由A到E，再在面BCC1B1內(nèi)由E到C1，其最短路程.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
　�。�1）證明：⊥EG；
　�。�2）證明：⊥平面AEG；
　�。�3）求，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別是中點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一點，使平面，求與的比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）設PB的中點為M，求證CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點.
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證://平面;
(Ⅲ)求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖,右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的(   )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用一張長為8 cm，寬為4 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側面，求圓柱的軸截面的面積與底面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）若，二面角平面角的大小為，求的值。  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

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