函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x2，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）
【答案】分析：根據(jù)對任意實數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），可以得出函數(shù)的奇偶性和周期性，再根據(jù)當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x2可得函數(shù)的單調(diào)性，故可求得R上函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：∵對任意實數(shù)x滿足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），
∴f（3-x）=f（x-3），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x=1是一條對稱軸，周期函數(shù)，周期為2．
又∵1≤x≤2時，f（x）=x2
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[2k，2k+1]（k∈Z）．
故選B．
點評：考查函數(shù)的單調(diào)性，對稱性和周期性，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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