【題目】如圖,在正方體中,已知E,F,G,H分別是A1D1,B1C1,D1D,C1C的中點.
(1)求證:EF∥平面ABHG;
(2)求證:平面ABHG⊥平面CFED.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)由是的中點,可得,從而可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面 ,進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.
試題解析:(1)因為E,F是A1D1,B1C1的中點,所以,在正方體中,A1B1∥AB,所以. 又 平面ABHG,AB平面ABHG,所以EF∥平面ABHG,.
(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中,CD 平面BB1C1C,又平面,所以.① 設(shè),△BCH≌△,所以,因為∠HBC+∠PHC=90,所以+∠PHC=90.
所以,即.② 由①②,又,DC,CF平面CFED,
所以平面CFED.又平面ABHG,所以平面ABHG⊥平面CFED.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理,屬于中檔題 . 證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動,且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點P的軌跡C的方程;
(2)求過點M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
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【題目】進(jìn)入春天,大氣流動性變好,空氣質(zhì)量隨之提高,自然風(fēng)光越來越美,自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱.某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性,確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全,以便于確定是否對進(jìn)入景區(qū)車輛實施限行.為此,該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量(x千輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(I)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附參考公式及參考數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為常數(shù),a0,函數(shù).
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內(nèi)的極值;
(2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù);
②若,,且在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求由所有點形成的平面區(qū)域的面積.
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況,隨機抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;
(2)若從收視時間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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【題目】如圖,B,C分別是海岸線上的兩個城市,兩城市間由筆直的海濱公路相連,B,C之間的距離為100km,海島A在城市B的正東方50處.從海島A到城市C,先乘船按北偏西θ角(,其中銳角的正切值為)航行到海岸公路P處登陸,再換乘汽車到城市C.已知船速為25km/h,車速為75km/h.
(1)試建立由A經(jīng)P到C所用時間與的函數(shù)解析式;
(2)試確定登陸點P的位置,使所用時間最少,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取 名同學(xué),測量他們的身高(單位: ),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下,由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大
C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下條形圖.若將該頻率視為概率,分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,點是棱的中點.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為4,求點到平面的距離.
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