Question

8．已知tanα=2，則$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：tanα=2，則$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4+4+1}{1-4}$=-3．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．