3．等差數(shù)列{an}中，a15=8，a60=20，若am∈（1，5），則m的取值集合為{1，2，3}．

分析 利用等差數(shù)列的通項公式、不等式的解法即可得出．

解答 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a15=8，a60=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+14d=8}\\{{a}_{1}+59d=20}\end{array}\right.$，解得a1=$\frac{64}{15}$，d=$\frac{4}{15}$，
∴am=$\frac{64}{15}$+（m-1）×$\frac{4}{15}$=$\frac{4m+60}{15}$，
若am∈（1，5），則$1＜\frac{4m+60}{15}$＜5，
化為：$-\frac{45}{4}＜m＜\frac{15}{4}$，
∵m∈N*，∴m=1，2，3．
∴m的取值集合為{1，2，3}．
故答案為：{1，2，3}．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、不等式的解法、集合的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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