【題目】已知直線 為參數(shù))經(jīng)過橢圓 為參數(shù))的左焦點(diǎn) .
(1)求 的值;
(2)設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),求 的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:將橢圓 的參數(shù)方程化為普通方程,得 .
,則點(diǎn) 坐標(biāo)為 .
是經(jīng)過點(diǎn) 的直線,故
(2)解:將 的參數(shù)方程代入橢圓 的普通方程,并整理,得
.
設(shè)點(diǎn) 在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ,則
.
當(dāng) 時(shí), 取最大值3;
當(dāng) 時(shí), 取最小值
【解析】(1)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系即可得出橢圓 C 的普通方程,再由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出m的值即可。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件把l的參數(shù)方程代入橢圓的方程消元得到關(guān)于t的二次函數(shù),借助韋達(dá)定理求出 t 1 t2的值再結(jié)合題意求出|FA|·|FB|的代數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況即可求出最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(x﹣1)ex .
(1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)﹣ <a<﹣ 時(shí),f(x)是否存在極值?若存在,求所有極值的和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中, , 是它的前項(xiàng)和,.
(1)求;
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ;
(1)若函數(shù) 在 上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 在 上的最值;
(3)當(dāng) 時(shí),對(duì)大于1的任意正整數(shù) ,試比較 與 的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) ,向量 =(0,1),θn是向量 與 的夾角,則使得 恒成立的實(shí) 數(shù)t的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為16.9萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.9萬元,汽車的維修保養(yǎng)費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)求該車使用了3年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為多少萬元?
(2)設(shè)該車使用年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為),試寫出的表達(dá)式;
(3)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值;
(3)已知點(diǎn),在直線MC上(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).
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