Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，若f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，函數(shù)g（x）=2x+3，
（1）求a與b的值； 
（2）解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，所以-2，1是一元二次方程ax²+bx+1=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便有：

-2+1=- b a (-2)•1= 1 a

，所以解該方程組即得a=-

1

2

，b=-

1

2

；
（2）將f（x），g（x）帶入f（x）＞g（x）即可得到關(guān)于x的一元二次不等式：-

1

2

x2-

1

2

x+1＞2x+3，解該不等式即可．

解答： 解：（1）∵ax²+bx+1＞0的解集為{x|-2＜x＜1}；
則-2，1是方程 ax²+bx+1=0兩根；
∴

-2+1=- b a (-2)×1= 1 a

，∴

a=- 1 2 b=- 1 2

；
（2）f（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，則-

1

2

x2-

1

2

x+1＞2x+3，即x²+5x+4＜0；
解得-4＜x＜-1，∴不等式的解集為{x|-4＜x＜-1}．

點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，韋達(dá)定理，以及解一元二次不等式．