3．${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展開式中，x3的系數(shù)為（　�。�
A．-6B．-4C．4D．6

分析 根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，及多項式的乘法原理，前一項中與后一項中的項指數(shù)和為4的即為符合條件的項，由此規(guī)律求出系數(shù)．

解答 解：${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$=[（$\sqrt{x}$+1）（$\sqrt{x}$-1）]4（$\sqrt{x}$-1）=（x-1）4（$\sqrt{x}$-1），
則${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展開式中，x3的系數(shù)為C41（-1）×（-1）=4，
故選：C．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的性質(zhì)及多項乘法原理，判斷出哪些項的組合的指數(shù)是4，求出這些項的系數(shù)的和．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，已知圓C的圓心為C（0，1），AB為圓C上非直徑的弦，E、F分別在線段AB、BC上，EF∥AC，且CF+EF=1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若原點O（0，0）到直線AB的距離為1，試判斷|OA|•|OB|的值是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某化工企業(yè)2017年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用為y（單元：萬元）．
（注：年平均污水處理費用=年污水處理總的費用÷總的年數(shù)）
（1）用x表示y；
（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，$∠BCD=\frac{2π}{3}$，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF（含端點）上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)$\frac{2}{1+i}$對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，若a：b：c=7：8：13，則∠C=120°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．公比為q（q≠1）的等比數(shù)列a1，a2，a3，a4，若刪去其中的某一項后，剩余的三項（不改變原有順序）成等差數(shù)列，則所有滿足條件的q的取值的代數(shù)和為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)n∈N*，n≥3，k∈N*．
（1）求值：
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
②k2C${\;}_{n}^{k}$-n（n-1）C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$（k≥2）；
（2）化簡：12C${\;}_{n}^{0}$+22C${\;}_{n}^{1}$+32C${\;}_{n}^{2}$+…+（k+1）2C${\;}_{n}^{k}$+…+（n+1）2C${\;}_{n}^{n}$．

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