設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，使得成等差數(shù)列，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；（2）要使成等差數(shù)列，必須，由，可得，m，t為正整數(shù)，可判斷存在.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 2分

即解得 4分.

故. 7分

（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，

即， 8分.

整理得， 11分

因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列. 16分

考點(diǎn)：1等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130,140），[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[120,130內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ．

 

 

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若，則 ．

 

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已知 △ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

 

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已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則q ＝ ．

 

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設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、 兩點(diǎn)，則的最大值為____.

 

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數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，則_________．

 

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值為 __.

 

 

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不等式的解集是 ．

 

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