Question

16．已知某地鐵1號(hào)線上，任意一站到M站的票價(jià)不超過(guò)5元，現(xiàn)從那些只乘坐1號(hào)線地鐵，且在M站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（I）如果從那些只乘坐1號(hào)線地鐵，且在M站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；
（II）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價(jià)情形恰好與按票價(jià)從這120中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖知，計(jì)算此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；
（Ⅱ）用列舉法計(jì)算從6人中隨機(jī)選出2人的票價(jià)和恰好為8元的概率．

解答 解：（Ⅰ）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元”，…（1分）
由統(tǒng)計(jì)圖可知，得120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60，40，20（人）．
所以票價(jià)小于5元的有60+40=100（人），…（2分）
故120人中票價(jià)小于5元的頻率是$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$，
所以估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率$P（A）=\frac{5}{6}$；…（5分）
（II）記事件B 為“這2人的票價(jià)和恰好為8元”，
由統(tǒng)計(jì)圖，得120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)比為60：40：20=3：2：1，
則6名學(xué)生中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人），…（6分）
記票價(jià)為3元的同學(xué)為a，b，c，票價(jià)為4元的同學(xué)為d，e，票價(jià)為5元的同學(xué)為f，
從這6人中隨機(jī)選出2人，所有可能的選出結(jié)果共有15種，它們是：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．…（8分）
其中事件B的結(jié)果有4種，它們是：（a，f），（b，f），（c，f），（d，e），…（10分）
所以這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率為$P（B）=\frac{4}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．