Question

設函數，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式必定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁＜x₂

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：f（x）=f（|x|），結合導數可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在上為增函數，又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），進而根據函數的單調性得到答案．
解答：解：由題意可得：f（x）=f（|x|），
因為當時，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此時f（|x|）為增函數．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故選B．
點評：本題考查運用奇函數、偶函數與增函數的概念與性質解決問題．