Question

設(shè)函數(shù)，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式必定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁＜x₂

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：f（x）=f（|x|），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在上為增函數(shù)，又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案．
解答：解：由題意可得：f（x）=f（|x|），
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此時(shí)f（|x|）為增函數(shù)．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用奇函數(shù)、偶函數(shù)與增函數(shù)的概念與性質(zhì)解決問題．