Question

若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M₁，M₂與點(diǎn)N₁，N₂，則三角形面積之比為：．若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)P₁，P₂與點(diǎn)Q₁，Q₂和R₁，R₂，則類似的結(jié)論為：    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由平面中，若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M₁，M₂與點(diǎn)N₁，N₂，則三角形面積之比為：．（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)．
解答：解：根據(jù)類比推理的思路：
由平面中面的性質(zhì)，
我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，
由若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)M₁，M₂與點(diǎn)N₁，N₂，
則三角形面積之比為：．
我們可以推斷：
若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)P₁，P₂與點(diǎn)Q₁，Q₂和R₁，R₂
則：=
故答案為：=
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．