Question

若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M₁，M₂與點N₁，N₂，則三角形面積之比為：

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

．若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P₁，P₂與點Q₁，Q₂和R₁，R₂，則類似的結論為：

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由平面中，若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M₁，M₂與點N₁，N₂，則三角形面積之比為：

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

．（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)．

解答：解：根據(jù)類比推理的思路：
由平面中面的性質(zhì)，
我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，
由若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M₁，M₂與點N₁，N₂，
則三角形面積之比為：

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

．
我們可以推斷：
若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P₁，P₂與點Q₁，Q₂和R₁，R₂
則：

VO-P1Q1R1

VO-P2Q2R2

=

OP1

OP2

•

OQ1

OQ2

•

OR1

OR2

故答案為：

VO-P1Q1R1

VO-P2Q2R2

=

OP1

OP2

•

OQ1

OQ2

•

OR1

OR2

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．