Question

（2008•黃浦區(qū)一模）A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，則sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．±1

Answer 1

分析：根據(jù)兩個集合的相等關系得到：①若sinα=0，則cosα=-1，此時A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，符合題意，②若cosα=0，則sinα=-1，此時A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合題意，綜上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1．

解答：解：∵A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，
①若sinα=0，則cosα=-1，此時A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，不符合題意，
②若cosα=0，則sinα=-1，此時A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合題意，
則sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（-1）+0=-1；
綜上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1，
故選C．

點評：本小題主要考查集合的相等、正弦函數(shù)的定義域和值域、余弦函數(shù)的定義域和值域等基礎知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．