Question

（本小題滿分12分）如圖，棱錐中， 底面，底面是矩形，，.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為2，若存在，求的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明如下；（2）存在，；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，證明面面垂直，先證明線面垂直，因為底面是矩形，故有，又因為底面，故有．即平面PAD，于是平面PDC⊥平面PAD．（2）假設存在這樣的M點，設BM的長度為x，運用等體積法得到，再分別將體積代入，求得，存在點M，當BM＝時，使點D到平面PAM的距離為2．

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖2，∵矩形中， （2分）

又∵底面，且平面ABCD，∴．

又∵，∴平面PAD， （4分）

又∵平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD． （6分）

（Ⅱ）【解析】
如圖3，假設邊上存在一點滿足題設條件，令，

∵矩形ABCD中AB＝2，BC＝4．且PA⊥底面ABCD，PA＝2，

則在中， （6分）

∵PA⊥底面ABCD，，

． （8分）

又∵，，解之．

故存在點M，當BM＝時，使點D到平面PAM的距離為2． （12分）

考點：面面垂直的判定等體積法解決立體幾何問題

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關系 試題屬性

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