已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

解：（Ⅰ），

由題意知，………………………2分

即得，（*）    ，．………………………4分

由得，

由韋達定理知另一個極值點為（或）．………………………6分

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當時，；當時，．………………………7分

①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．………………………8分

②當時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

，

恒成立．………………………10分

綜上可知，所求的取值范圍為．………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（陜西卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

 

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