Question

9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與函數(shù)g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$（x≥-1），與函數(shù)g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．