Question

在極坐標(biāo)系中，曲線Γ：ρ=1（θ∈R）與極軸交于點(diǎn)A，直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）與曲線Γ交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出A、B、C的坐標(biāo)，再用分割法求三角形ABC的面積．

解答： 解：由題意可得，曲線Γ：ρ=1 即 x²+y²=1，故點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，0）．
直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）即 y=x，故有B（

2

2

，

2

2

）、C（-

2

2

，-

2

2

），
△ABC的面積S=S_△BOA+S_△COA=

1

2

•OA•yB+

1

2

•OA•|y_B|=

2

4

+

2

4

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，用分割法求三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題．