Question

在空間四邊形ABCD中，邊長(zhǎng)AB、BC、CD、DA均為1，對(duì)角線AC=

2

，且二面角D-AC-B的大小為

π

2

，則∠DAB=

 

．

Answer 1

分析：由已知中空間四邊形ABCD中，邊長(zhǎng)AB、BC、CD、DA均為1，對(duì)角線AC=

2

，設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連接BE，DE，易得∠BED即為二面角D-AC-B的平面角等于

π

2

，求出BD長(zhǎng)后，解三角形DAB后，即可得到答案．

解答：解：設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連接BE，DE
∵AB、BC、CD、DA均為1，AC=

2

，
則BE⊥AC，DE⊥AC，BE=DE=

2

2

又由二面角D-AC-B的大小為

π

2

，
∴BD=1，
則△DAB為等邊三角形
∴∠DAB=

π

3

故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角及平面角的求法，其中根據(jù)已知判斷出∠BED即為二面角D-AC-B的平面角，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．