如圖,某城市設立以城中心
為圓心、
公里為半徑的圓形保護區(qū),從保護區(qū)邊緣起,在城中心
正東方向上有一條高速公路
、西南方向上有一條一級公路
,現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣
PQ弧上選擇一點
A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓
相切的直道
.已知通往一級公路的道路
每公里造價為
萬元,通往高速公路的道路
每公里造價是
萬元,其中
為常數(shù),設
,總造價為
萬元.
(1)把
表示成
的函數(shù)
,并求出定義域;
(2)當
時,如何確定
A點的位置才能使得總造價最低?
(1)
,定義域為:
,(2)當
取
,即
A點在
O東偏南
的方向上,總造價最低. 16分
試題分析:(1)∵
與圓
O相切于
A,
∴
OA⊥
,在
中,
, 2分
同理,
4分
∴
,
∴
, 6分
定義域為:
8分
(2)
11分
∵
,∴
,
∴
13分
當且僅當
時取等號,即
,
又∵
,∴
,∴
15分
答:當
取
,即
A點在
O東偏南
的方向上,總造價最低. 16分
點評:對于三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題,主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理,提高邊角、角角轉化意識。對于實際問題也是轉化為三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題進一步去求解
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。
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(2)如果
,
,求
,
的值。
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分別是三內(nèi)角
的對邊,設
,則
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已知
的三個內(nèi)角
的對邊分別是
,且
,則角
等于
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