判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x3-;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=(x-1);
(4)f(x)=.
(1)奇函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
【解析】(1)定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).
(2)去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)定義判斷.由得.
故f(x)的定義域?yàn)?/span>[-1,0)∪(0,1],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且有x+2>0.
從而有f(x)=,
這時(shí)有f(-x)==-f(x),故f(x)為奇函數(shù).
(3)因?yàn)?/span>f(x)定義域?yàn)?/span>[-1,1),所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(4)因?yàn)?/span>f(x)定義域?yàn)?/span>{-,},所以f(x)=0,則f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
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函數(shù)f(x)=(a2-1)x是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是________________.
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已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是________.
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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2014)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]內(nèi)遞減,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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函數(shù)f(x)=mx2+(2m-1)x+1是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________.
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函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>________.
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關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x>0,x∈R),下列命題正確的是________.(填序號(hào))
①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②在區(qū)間(-∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)y=f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).
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