定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2014)＝________．

 

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【解析】由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2014)＝f(4)＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第8課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.

(1)記集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為________．

(2)若a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))

①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②?x∈R，使ax、bx、cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；

③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1，2)，使f(x)＝0.

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過點(diǎn)(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(1)求f(x)與g(x)的解析式；

(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

 

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當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

 

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某同學(xué)從A地跑步到B地，隨路程的增加速度減小．若以y表示該同學(xué)離B地的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列圖象中較符合該同學(xué)走法的是____________．(填序號(hào))

 

 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

 

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判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)＝x3－；

(2)f(x)＝；

(3)f(x)＝(x－1)；

(4)f(x)＝.

 

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已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

 

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對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)f(x)＝(2x－1)?(x－1)，且關(guān)于x的方程為f(x)＝m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1、x2、x3的取值范圍是________．

 

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