【題目】若關于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，則a的最小整數(shù)值是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

根據(jù)條件先參變分離得：，令g（x），問題轉化為 ，再對求導判斷其單調(diào)性，求解，從而得到a的最小整數(shù)值.

若關于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，

問題等價于a在（0，+∞）恒成立，

令g（x），則g′（x），

令h（x）x﹣lnx，（x＞0），

則h′（x）0，

故h（x）在（0，+∞）遞減，

又，，

所以存在，使得，即，

所以x∈（1，x0）時，g′（x）＞0，g（x）遞增，

x∈（x0，2）時，g′（x）＜0，g（x）遞減，

∴g（x）max＝g（x0），

又，

所以g（x）max＝g（x0），

又1＜x0＜2，

∴，

∴a≥1，a的最小整數(shù)值是1.

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項調(diào)查，在一所城市中學和一所縣城中學隨機各抽取15名學生，對垃圾分類知識進行問答，滿分為100分，他們所得成績?nèi)缦拢?/span>

城市中學學生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學學生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名，記這4名學生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）

A.若輸入a，b，c的值依次為1，2，4，則輸出的值為5

B.若輸入a，b，c的值依次為2，3，5，則輸出的值為7

C.若輸入a，b，c的值依次為3，4，5，則輸出的值為15

D.若輸入a，b，c的值依次為2，3，4，則輸出的值為10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期．根據(jù)統(tǒng)計，該池塘的草魚重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量（百斤）之間的關系如圖所示．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程；如果此人設想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據(jù)回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由．

（2）養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費服務，即提供不超過臺增氧沖水機，每期養(yǎng)殖使用的沖水機運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有如下關系：

魚的重量（單位：百斤）

沖水機只需運行臺數(shù)

若某臺增氧沖水機運行，則商家每期可獲利千元；若某臺沖水機未運行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大，應提供幾臺增氧沖水機？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點個數(shù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點C滿足，且在平面內(nèi)運動，則有以下幾個命題：

①當時，點C的軌跡是拋物線；

②當時，點C的軌跡是一條直線；

③當時，點C的軌跡是圓；

④當時，點C的軌跡是橢圓；

⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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