Question

若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

{a|a＜1}
分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)存在斜率為1的切線，得到此時斜率為1，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解，再將之轉(zhuǎn)化為進(jìn)行實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
解答：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．
因?yàn)榇嬖谛甭蕿?的切線，
故此時斜率為1，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解．
再將之轉(zhuǎn)化為
∵x＞0，
∴a＜1
故答案為：{a|a＜1}．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，方程有解等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．