Question

若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的定義域，然后求出導函數(shù)，根據(jù)存在斜率為1的切線，得到此時斜率為1，問題轉化為x＞0范圍內導函數(shù) 存在實數(shù)解，再將之轉化為進行實數(shù)a的取值范圍即可．
解答：解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．
因為存在斜率為1的切線，
故此時斜率為1，問題轉化為x＞0范圍內導函數(shù) 存在實數(shù)解．
再將之轉化為
∵x＞0，
∴a＜1
故答案為：{a|a＜1}．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，方程有解等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力與轉化思想，屬于基礎題．