曲線y=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是( 。
分析:根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),把x=1代入求出切線的斜率,代入點(diǎn)斜式方程并化簡,分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再代入面積公式求解.
解答:解:∵y=lnx,
∴y′=
1
x

∴曲線y=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率k=1,
∴切線方程為:y-0=x-1),
即y=x-1,
令x=0得,y=-1;令y=0得,x=1,
∴曲線y=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
1
2
•1•1
=
1
2

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式,考查考生的計(jì)算能力,求出切線方程是關(guān)鍵.
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