Question

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求.

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝2sin（x+），遞增區(qū)間為:；（2）

【解析】

（1）由題意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求，可得f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由余弦定理，結(jié)合已知條件，求出B,代入f（x）化簡(jiǎn)求值即可.

（1）∵函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小值是-2，

∴A＝2，∵的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴T＝，解得：.

又∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱.

∴ ，解得：，

又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．

因?yàn)?/span>x+，，，

所以f（x）的遞增區(qū)間為:.

（2）在中，滿足，

由余弦定理得，

化簡(jiǎn)，所以=，且，

= 2sin（+）=