【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減; (2).
【解析】
試題(1)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間. (2)若對(duì)任意,不等式恒成立等價(jià)于.由(1)可得的值.函數(shù)的圖像為開(kāi)口向下的拋物線,討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系可得.根據(jù)可得關(guān)于的不等式.從而可得的范圍.
試題解析:(1)的定義域是,
由及得,由及得或;
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減.
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,問(wèn)題等價(jià)于
由(1)可知,在上,是函數(shù)極小值點(diǎn),這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)
故也是最小值點(diǎn),所以,
當(dāng)時(shí),;當(dāng),
當(dāng)時(shí),
問(wèn)題等價(jià)于或或
解得或或
即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位?康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果?繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r(shí)間為小時(shí),求的值;
(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船至少有一艘在?吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)指出方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知,求的定義域并判斷奇偶性.
(2)已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,時(shí),,求解析式.
(3)已知函數(shù),求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;
(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷量量不低于10萬(wàn)件的概率.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方中,,,E為的中點(diǎn),以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.
(1)求證:;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn),,三種紀(jì)念品,每種紀(jì)念品均有普通型和精品型兩種,某一天產(chǎn)量如下表(單位:個(gè)):
普通型 | 精品型 | |
紀(jì)念品 | 800 | 200 |
紀(jì)念品 | 150 | |
紀(jì)念品 | 500 | 350 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取100個(gè),其中有種紀(jì)念品40個(gè).
(1)若再用分層抽樣的方法在所有種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為13的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè)紀(jì)念品,求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示);
(2)從種精品型紀(jì)念品中抽取6個(gè),其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:4,7,,,8,5.把這6個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體,其均值為7、方差為6,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,.
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