Question

（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、先求出函數(shù)定義域若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則進(jìn)行第二步；若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則為非奇非偶函數(shù)2、再判斷與的關(guān)系，如果相等則是偶函數(shù)，如若互為相反數(shù)則是奇函數(shù)，若不能確定則為非奇非偶函數(shù)（2）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）（3）證明不等式可以利用作差法，也可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決

試題解析：（Ⅰ）由，解得或，

∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906022530642389/SYS201503190602329317682700_DA/SYS201503190602329317682700_DA.001.png">

當(dāng)時(shí)，

∴ 在定義域上是奇函數(shù)。

（Ⅱ）由時(shí)，恒成立，

∴

∴ 在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知

時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，

∴

（Ⅲ）=

構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

當(dāng)（）時(shí)， .

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性（2）求參數(shù)的取值范圍（3）證明不等式.