Question

若C_n^m=xC_n-1^m-1，則x=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給的帶有組合數(shù)的等式，進(jìn)行變形整理，兩邊約分，去掉相同的項(xiàng)，得到結(jié)果，本題考查的是組合數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用．

解答：解：∵C_n^m=xC_n-1^m-1，
∴

A m n

A m m

=x

A m-1 n-1

A m-1 m-1

，
∴

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

m!

=x

(n-1)(n-2)…(n-m+1)

(m-1)!

∴x=

n

m

，
故答案為：

n

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，寫(xiě)出算式，通過(guò)乘除運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．