【題目】過正方體的頂點作平面,使得正方體的各棱與平面所成的角都相等,則滿足條件的平面的個數(shù)為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

法一:直線AB、ADAA1與平面A1BD所成角都相等,過頂點A作平面α∥平面A1BD,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等.

法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等,由此能求出結(jié)果.

解法一:在正方體ABCDA1B1C1D1中,

三棱錐AA1BD是正三棱錐,

直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等,

過頂點A作平面α∥平面A1BD,

則直線AB、ADAA1與平面α所成角都相等,

同理,過頂點A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,

直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等,

∴這樣的平面α可以作4個.

故選:C

解法二:只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等

因為有四條體對角線,所以,可以做四個平面.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù), ,其中R, …為自然對數(shù)的底數(shù)

)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍;

)求證: (參考數(shù)據(jù): )

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(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】己知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的極值;

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1)證明:平面平面;

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1)若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為47,求、的值,并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率;

2)在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力,甲,乙,丙解密成功的概率分別為,其中表示第個出場選手解密成功的概率,并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替,各人是否解密成功相互獨立.

①求該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功的概率;

②該團(tuán)隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密,求團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人數(shù)的可能值及其概率.

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(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,令

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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A.21B.22C.23D.24

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