【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證面面平行即證線面平行，可根據(jù)面面平行的判定定理求證，可通過平面來進行求證；

（2）線面角正弦值的求法可通過等體積法進行轉(zhuǎn)化，通過求出點到平面距離，再結(jié)合正弦三角函數(shù)定義即可求解

（1）取的中點，連結(jié)，

∵分別是的中點，

∴，且，

∵，

∴，

∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）如圖，連結(jié)，

由（1）知平面，∴，

在中，，同理，

在梯形中， ，，

∵，為的中點，∴，

由題意得，

，

設為的中點，連結(jié)，由題意得，

∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，

設點到平面的距離為，

∵，∴，解得.

∵，∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫（攝氏度）與某次冷飲店日銷售額（百元）的有關(guān)數(shù)據(jù)，為分析其關(guān)系，該店做了五次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：

日平均氣溫（攝氏度）

31

32

33

34

35

日銷售額（百元）

5

6

7

8

10

由資料可知，關(guān)于的線性回歸方程是，給出下列說法：

①；

②日銷售額（百元）與日平均氣溫（攝氏度）成正相關(guān)；

③當日平均氣溫為攝氏度時，日銷售額一定為百元.

其中正確說法的序號是______.

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【題目】在改革開放40年成就展上某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程．

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）

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【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

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【題目】某縣精準扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個小組，到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少3人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有______種．

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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下：對于定義域內(nèi)每一個，都有成立，若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”，且當時，成立.若函數(shù)（）都恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】過正方體的頂點作平面，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿足條件的平面的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

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