【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
為等邊三角形,
,
是
的中點.
(1)證明:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)要證面面平行即證線面平行,可根據(jù)面面平行的判定定理求證,可通過平面
來進行求證;
(2)線面角正弦值的求法可通過等體積法進行轉(zhuǎn)化,通過求出點
到平面
距離
,再結(jié)合正弦三角函數(shù)定義即可求解
(1)取的中點
,連結(jié)
,
∵分別是
的中點,
∴,且
,
∵,
∴,
∴,∴
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)如圖,連結(jié),
由(1)知平面
,∴
,
在中,
,同理
,
在梯形中,
,
,
∵,
為
的中點,∴
,
由題意得,
,
設(shè)為
的中點,連結(jié)
,由題意得
,
∵平面平面
,
平面
,平面
平面
,
∴平面
,
設(shè)點到平面
的距離為
,
∵,∴
,解得
.
∵,∴直線
與平面
所成角的正弦值
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫(攝氏度)與某次冷飲店日銷售額
(百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計,所得數(shù)據(jù)如下:
日平均氣溫 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日銷售額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由資料可知,關(guān)于
的線性回歸方程是
,給出下列說法:
①;
②日銷售額(百元)與日平均氣溫
(攝氏度)成正相關(guān);
③當(dāng)日平均氣溫為攝氏度時,日銷售額一定為
百元.
其中正確說法的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在改革開放40年成就展上某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的線性回歸方程
.
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.(參考數(shù)據(jù):
,計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
在點
處與
軸相切
(1)求的值,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,
,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部(5男3女)分成兩個小組,到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作,若要求每組至少3人,且每組均有男干部參加,則不同的派遣方案共有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個,都有
成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)
是定義域在
的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)
時,
成立.若函數(shù)
(
)都恰有兩個不同的零點,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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