2．過(guò)拋物線y2=$\frac{1}{2}$x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y2=$\frac{1}{2}$x的焦點(diǎn)為（$\frac{1}{8}$，0），
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），
由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+$\frac{1}{4}$，
由直線PQ：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{8}$）代入拋物線的方程可得，
x2-$\frac{7}{4}$x+$\frac{1}{64}$=0，即有x1+x2=$\frac{7}{4}$，
則|AB|=$\frac{7}{4}$+$\frac{1}{4}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長(zhǎng)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61．
（I）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（II）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnxx+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{e}$），且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y-e=0垂直（e為自然數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…）
（1）求a、b的值；
（2）若存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得不等式f（x0）+$\frac{1}{2}$x02-$\frac{1}{2}$tx0≥-$\frac{3}{2}$成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．8 $\sqrt{3}$C．4$\sqrt{7}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．分別求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為$\frac{2}{3}$，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±$\frac{1}{3}$x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2-2x-8=0上，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{\sqrt{11}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S20=170，則a5+a16=17．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）求橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．對(duì)任意的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，不等式sin2x+asinx+a+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-2．

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