Question

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點在圓x²+y²-2x-8=0上，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{11}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由雙曲線的方程求出a²、b²、c、及焦點的坐標，把焦點的坐標代入圓的方程求出c，再求出雙曲線的離心率．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1得，c²=a²+b²=9+b²＞3，
則焦點（$\sqrt{9+^{2}}$，0）在圓x²+y²-2x-8=0上，
即圓9+b²-2$\sqrt{9+^{2}}$-8=0，得$\sqrt{9+^{2}}$=4，所以b²=7，
所以c=4，則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程以及簡單的幾何性質(zhì)，注意確定焦點所在的坐標軸，屬于中檔題．