Question

為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計(jì)劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定．預(yù)計(jì)這種車貼以每盒20元的價(jià)格銷售時(shí)該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價(jià)格為x元（10＜x≤26），x∈N^*．
（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒車貼的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價(jià)格為x（10＜x≤26），得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．
（Ⅱ）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．

解答：解：（1）依題意y=

[2000+400(20-x)](x-10) ，10＜x≤20 [2000-200(x-20)](x-10)，20＜x≤26

=

400(25-x)(x-10) ，10＜x≤20 200(30-x)(x-10)，20＜x≤26

，x∈N^*，…（5分）
（2）y=

-400(x-17.5)2+22500，10＜x≤20 -200(x-20)2+20000，20＜x≤26

        …（8分）
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，x=17或18，y_max=22400（元）；
當(dāng)20＜x≤26時(shí)，y＜20000，取不到最大值…（11分）
綜上可得，當(dāng)x=17或18時(shí)，該店獲得的利潤最大為22400元．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．