15．已知圓O：x2+y2=1與直線l：ax+by+2=0相切，則動點P（2a，3b）在直角坐標平面xoy內(nèi)的軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

分析 利用已知條件列出方程化簡求解即可．

解答 解：圓O：x2+y2=1與直線l：ax+by+2=0相切，
可得：$\frac{|2|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=1$，即a2+b2=4，
動點P（2a，3b）設(shè)為（x，y），則a=$\frac{x}{2}$，b=$\frac{y}{3}$，代入a2+b2=4，
可得：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查計算能力．

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