Question

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義可得|x-1|-|x-2|的最小值為-1，當(dāng)關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集時(shí)，應(yīng)有a²-a-3＜-1，由此解得a的范圍．

解答：解：由于|x-1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
故|x-1|-|x-2|的最小值為-1，
故當(dāng)關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²-a-3的解集是空集時(shí)，應(yīng)有a²-a-3＜-1，
解得-1＜a＜2，
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．