設(shè)，．

（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（2）求證：當(dāng)時，恒有．

 

(1) 在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù), 在處取得極小值 ;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間及極值即可．

（2）欲證x＞ln2x-2a ln x+1，即證x-1-ln2x+2alnx＞0，也就是要證f（x）＞f（1），根據(jù)第一問的單調(diào)性即可證得.

試題解析：解（1）【解析】
根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故， 3分

于是，

列表如下：

2

0

遞減

極小值

遞增

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值． 6

（2）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當(dāng)時，，即．

故當(dāng)時，恒有． .12

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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，最后的值為            ．

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以下說法，正確的個數(shù)為：（ ）

①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.

②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.

③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理.

④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理.

A.0 B.2 C.3 D.4

 

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已知曲線M與曲線N：ρ＝5cosθ－5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為(　　)

A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cos

C．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形分別為(　　)

A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線

 

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下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　�。�

 

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曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知 ，猜想的表達(dá)式為

 

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已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

 

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