【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn .
【答案】解:(Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比q= = =3, b1= = =1,
b4=b3q=9×3=27,
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,而a1=1,a14=27.
可得1+13d=27,即d=2,
即有an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,n∈N*;
(Ⅱ)an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3n﹣1 ,
cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ,
前n項和Sn=(1+3+…+2n﹣1)+(1+3+…+3n﹣1)
= n(1+2n﹣1)+
=n2+ .
【解析】(Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比為q,等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,即可得到首項和d,q,進而得到所求通項公式;(Ⅱ)求得an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3n﹣1 , cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 , 運用數(shù)列的求和方法:分組求和,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,如果與都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是__________.(寫出所有正確命題的編號)
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點;
②若與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點;
③直線經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點;
④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是: 與都是有理數(shù);
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題: (Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (其中p2+q2≠0),且存在公差不為0的無窮等差數(shù)列{an},使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f(x)=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
(1)求a1 , a2的值(用p,q表示);
(2)求{an}的通項公式;
(3)當n∈N*且n≥2時,比較(an﹣1)an與(an) 的大小.
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【題目】已知z是復數(shù),z+2i, 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復數(shù)(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路,另一側(cè)修建一條休閑大道,它的前一段是函數(shù), 的一部分,后一段是函數(shù)(, ),時的圖象,圖象的最高點為, ,垂足為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE,問點落在曲線上何處時,兒童樂園的面積最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若不等式f(﹣2m2+2m﹣1)+f(8m+ek)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù)),對任意的m∈[﹣2,4]恒成立,則整數(shù)k的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】設(shè)函數(shù) ,其中0<ω<2; (Ⅰ)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為 ,求ω的值.
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