函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在區(qū)間（0，1）上既存在極大值，也存在極小值，則a的取值范圍是（　�。�
分析：求導函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（0，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：求導函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+1
則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個不等根都在區(qū)間（0，1）內(nèi)，
構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則
△=4a2-12＞0  
0＜-
a
3
 ＜1		 
g(0)＞0 
g(1)＞0 

∴-2＜x＜-
3

∴實數(shù)a的取值范圍是（-2，-
3
）
故答案為 A．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（0，1）內(nèi)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案