【題目】下列命題：

①若，則；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是；

③已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過的重心；

④在中，，邊長分別為，則只有一解；

⑤如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且

則△ABC的面積的最大值；

其中正確的序號為_______________________。

【答案】①③⑤

【解析】① 若,則 代入上式得到，故正確；

②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是且，故選項(xiàng)不正確；

③已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，記BC中點(diǎn)為E，則，則2，AE直線過重心，故P一定過重心；

④根據(jù)正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=，故不成立.

∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根據(jù)正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，

可得a2+b2﹣c2=ab

∴cosC=，

∵角C為三角形的內(nèi)角，∴角C的大小為

∵c=2Rsin=R

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得

2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立

∴ab≤

∴S△ABC=absinC≤ R2=

即△ABC面積的最大值為；故⑤正確，

故答案為：①③⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量 的取值為不大于 的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中 （ ）滿足： ，且 ．
定義由 生成的函數(shù) ，令 ．
（I）若由 生成的函數(shù) ，求 的值；
（II）求證：隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 ， 的方差 ；
（ ）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量 表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時(shí)由 生成的函數(shù)記為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸)，一位居民的月用水量不超過 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) (噸)，估計(jì)x的值(精確到0.01)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某奶茶店對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷售量對奶茶的價(jià)格的回歸直線方程；

（2）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，3）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域?yàn)镽的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，某產(chǎn)品的市場供應(yīng)量P與市場價(jià)格x的關(guān)系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關(guān)銳的稅率，且t∈[0， )，x為市場價(jià)格，b、k為正常數(shù))．當(dāng)t＝時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示．

(1)根據(jù)圖象求b、k的值；

(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝，當(dāng)P＝Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，為使市場平衡價(jià)格不低于9元，求稅率的最小值．

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